컴퓨터공학과 졸업 프로젝트를 진행하기 위해 학생 150명을 대상으로 관심분야에 대한 설문조사를 실시하였다.
조사 결과 네트워크 전공 56명, 보안 전공 30명, 게임 전공 63명, 네트워크·보안 전공 22명, 네트워크·게임 전공 17명, 보안·게임 전공 9명, 그렇지 않은 학생은 45명이었다.
아무 전공이나 선택하세요. 모든 분야를 선택한 학생은 몇 명입니까?이산 수학으로 풀기
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이 질문은 이산 수학의 집합 이론과 관련이 있습니다.
다음과 같이 각 분야를 나타내는 컬렉션을 정의해 보겠습니다.
- N: 네트워킹에 관심이 있는 학생 그룹
- S: 보안에 관심이 있는 학생 그룹
- G: 게임에 관심이 많은 학생들의 모임
또한 다음과 같이 각 필드의 교집합을 나타내는 집합을 정의해 봅시다.
- N∩S: 네트워킹과 보안 모두에 관심이 있는 학생 그룹
- N∩G : 인터넷과 게임 모두에 관심이 있는 학생들의 모임
- S∩G : 보안과 게임 모두에 관심이 있는 학생들의 모임
마지막으로 A는 어떤 분야에도 관심이 없는 학생들의 그룹입니다.
위의 정의에 따르면 질문에 주어진 조건은 다음 공식으로 표현됩니다.
- |N| = 56
- |S| = 30
- |지| = 63
- |N∩S| = 22
- |N∩G| = 17
- |S∩G| = 9
- |a| = 45
- |N∪S∪G∪A| = 150
이를 바탕으로 모든 분야를 선택한 학생 수를 집계합니다.
X는 모든 필드가 선택된 학생 집합이고 X는 N∩S∩G의 하위 집합입니다.
따라서 |X|는 부등식을 충족합니다.
0 ≤ |X| ≤ |N∩S∩G| ≤ 9
또한 다음 공식이 성립합니다.
|N| + |S| + |G| – |N∩S| – |N∩G| – |S∩G| + |X| + |A| = |N∪S∪G∪A|
위 식에 주어진 값을 대입하면,
56 + 30 + 63 – 22 – 17 – 9 + |X| +45 = 150
|X| = 150 – 56 – 30 – 63 + 22 + 17 + 9 – 45 = 4
따라서 4명의 학생이 모든 분야를 선택했습니다.
이산 수학은 어떻게 배우나요?
해결 과정을 간단하게 설명해 주시겠습니까?